Kvaratskhelia è arrivato al Napoli quest'estate, ma avrebbe potuto unirsi all'Ajax sin dallo scorso inverno, se l'offerta fosse stata migliore. Il giocatore era nel mirino degli olandesi, ma quando questi ultimi non hanno voluto versare la somma richiesta, l'ex club del georgiano ha è passato dall'Olanda all'Italia.
Uno dei migliori e più quotati calciatori della Serie A avrebbe potuto accasarsi all'Ajax, ma il club olandese non ha intavolato la trattativa e il fuoriclasse georgiano ha cambiato rotta quando tutto sembrava indicare che il suo futuro fosse in Olanda.
Khvicha Kvaratskhelia è arrivato in Italia, a Napoli, all'inizio della stagione, venduto dalla Dinamo Batumi per dieci milioni di euro. Il suo inizio è stato fulminante: cinque gol, due assist, ed è diventato subito il giocatore di riferimento per avviare le azioni d'attacco della squadra di Spalletti.
Shota Arveladze, ex giocatore dell'Ajax, ha parlato al 'De Telegraaf' e ha spiegato perché il georgiano non è arrivato al club olandese, com'era previsto che accadesse: "Era stato offerto al club in inverno. Ma avevamo poco tempo e il prezzo, quindici milioni di euro, era troppo alto. L'Ajax voleva pagare dai 9 ai 12 milioni. Alla fine, il Napoli lo ha acquistato per dieci. A volte queste cose accadono".
Dal suo arrivo in Italia, il suo costo nel mercato è lievitato, anche in considerazione delle recenti prestazioni con la squadra campana e il suo valore attuale è fissato tra i 30 e i 35 milioni.